Izvor: Politika, 10.Sep.2011, 23:04 (ažurirano 02.Apr.2020.)
Sve je uređeno brojem
To je rekao, kako mu pripisuju, Pitagora, pre dva i po milenijuma, utirući put svojom slavnom teoremom od (golog) iskaza do očiglednih slika, do dokaza.
Mi Pitagorinu teoremu prepoznajemo kao činjenicu u obrazovanju, s jednog krajacivilizacija i kultura na drugi kraj, dva i po milenijuma već. I kada se gotovo sve rastvori u pamćenju nekadašnjih učenika, taj „kvadrat nad hipotenuzom jednak je…”, u ovom ili u onom obliku, biva očuvan na nekom privilegovanom mestu i >> Pročitaj celu vest na sajtu Politika << s lakoćom evociran. Doprla je do Pitagore od Feničana (a znali su za nju i u Egiptu, Vavilonu, Kini…), najpre o njoj govori Apolodor, u 4. veku pre nove ere, a potom i Plutarh, Diogen Laerćanin, Prokl Dijadoh. Euklid naziv teoreme ne pominje, dok je dva puta dokazuje u svojim Elementima.
Imamo tako da je Pitagora, posle Talesa, u 6. stoleću p. n. e., položio u nauci zauvek ustrajan interes za broj, oblik – da oni iznesu ukupnu istinu o biću. Pripisuju mu se, upravo, reči: „Sve je uređeno brojem”, da bi teoremom koja je ponela njegovo ime – on utro put od (golog) iskaza do očiglednih slika, do dokaza.
Izmiču razumu
Potom, toliko rano u istoriji helenske misli – na samom njenom početku – dodeliće on jedan „ekstreman” naziv vrsti brojeva koju pronalazi: iracionalni, jer„izmiču razumu”, što nije drugo do najranija objava nemogućnosti da razum izađe na kraj sa stvarnošću, ostvari sliku o njoj (sazna je). Stvarnost je, dakle, i obilnija, i bogatija od svakog izraza o njoj, što je iznova pokazao američki logičar Kurt Gedel u prošlom stoleću, u terminima formalnih sistema – da se to,iz mnogih razloga, čita i kao: nije moguće konstruisati mašinu koja bi u celosti zamenila ljudski mozak.
A da je „sve”odista uređeno brojem, do najviše mere svedoče danas informatički hardveri i softveri, budući da ovde (tek) dva broja – 0 i 1 – dostaju da generišu: i poredak, i oblik, i zvuk, i pokret. Slično tome govorio je i Pitagora: „Sve se sastoji od monade i neograničene dijade” – reči su koje mu se pripisuju. Nema sumnje, pak, da je on skrivenu strukturu bića „smenio” vidljivom strukturom brojeva, da ova druga valjano izražava prvu, pa tako brojevi donoseovde svojstva stvari i bića (neparni: muško, neograničeno i sl., parni: žensko, ograničeno i sl.), da bi, za uzvrat, i sami oni odavali vidljive oblike (bili trougaoni, kvadratni i tako dalje).
Te najdublje naučne istine imale su za pitagorejce karakter misterija (poput orfičkih, eleusinskih), dok je zavet ćutanja bio do kraja poštovan, a narušavanje kažnjavano smrću. U duhu tog jedinstva, Pitagora će i prineti žrtvu bogovima od sto volova (hekatombu) onda kad je bio otkrio teoremu o kojoj je reč, kao što je i izvesni Hiparh poginuo kao nečastan čovek u moru, jer je širio učenje među neprosvećenima.
Duguje se sve to Pitagori – utoliko što je on ukazao na put formalnog, matematičkogmišljenja, a mi vidimo, inače, da je, po ukupnom progresu u društvu,svaka spekulacija bila (radije) isprazna, da bi napredak bio omogućen tek kad je novo doba pokazalo interes za egzaktnim uvidom u stvarnost, koji je gotovo u celosti „zaobišao” i Sokrata, i Platona, da bi se, tokom stoleća, recimo, opštim brojevima (promenljivima) počelo služiti tek s Vijetom, u 16. veku.
Trougao života
U tom „egipatskom trouglu” (trouglu života), stranica 3, 4 i 5 jedinica, Pitagora je, a potom i Platon, video daleko više: sliku pravednosti, savršenog polisa iidealnog ustrojstva države, jer kvadrati 4/3 (kvarta) i 3/2 (kvinta) odista daju kvadrat broja 2. Slaže se to s „inicijacijom putem simbola”, čemu su grčke filozofe učili egipatski vrači i magi, kao što je i, inače, alegorijskom izražavanju (putem tzv. apoftegmi) pripaloisključivo mesto među članovima bratstva, tokom njihovih svakodnevica.
Inače, mi danas lako „pogađamo” koja tri prirodna broja mogu biti „Pitagorine trojke” – kao što su to brojevi 3, 4 i 5. Ako je, recimo, najmanji od njih 11, a srednji 60, najveći će biti 61 – jer je on uvek za jedan veći od srednjeg itd. Sem toga, još u 5. veku nove ere, Prokl Dijadoh doneo je jedno uopštenje teoreme: da su, naime, ne samo kvadrati, već i proizvoljne slične figure na tom mestu u istom odnosu površina – zbira dve od njih kao treće. S toga, može se reći: trougao (petougao, šestougao itd.) nad hipotenuzom zbir je trouglova (petouglova, šestouglova itd.) nad katetama, pa čak i: (polu)krug nad hipotenuzom zbir je (polu)krugova nad katetama, i tako redom.
Ova teorema, jednako tako, biva tokom istorije uopštena i do tzv. „kosinusne teoreme”, u slučaju proizvoljnog trougla, a nalazi svoj osoben izraz i u neeuklidskim geometrijama i u hilbertovom prostoru. Ipak, najviši interes će skrenuti na sebe ono što je 1637. godine Pjer Ferma zapisao kao problem, na margini knjige Aritmetika od Diofanta. Bilo je to: „Ne postoje pozitivni celi brojevi takvi da je an+ bn = cn i n prirodni broj veći od 2” (Velika Fermaova teorema).
Bilo bi to naročito uopštenje Pitagorine teoreme, a važeći za jedan od najtežih problema u istoriji matematike, njega je, kao takvog, posle 358 godina, rešio britanski matematičar Endru Vajls, 1995. Samom rešenju posvećeno je oko 200 stranica.
Milan Tasić
Univerzitetski profesor
11.09.2011.
objavljeno:
